понеділок, 23 листопада 2015 р.
Задачі на ознаки подільності чисел
Рівень А
1) Знайдіть найбільше парне трицифрове число.
Розв'язання.
Найбільше трицифрове число 999 - непарне. Йому передує парне число 998. Отже, найбільше парне трицифрове число 998.
Відповідь. 998.
Покажіть, що сума двох непарний чисел - число парне.
2) Якщо число ? і b непарні, то і , де n і m - деякі натуральні числа. Тоді , а це число парне.
3) Які з чисел 2,4,12,15,20,30,35,40,110 є дільниками числа 180?
Рівень В
4) Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке кратне 3, але не кратне 9.
Розв'язання.
Найбільше чотирицифрове число 9999 - непарне. Воно ділиться і на 3 і на 9. Якщо це число зменшити на 3, то воно стане 9996 і буде кратне числу 3, але не кратне 9.
Відповідь. 9996.
5) Знайдіть серед чисел виду три числа, кратні 5.
Розв'язання.
Для того, щоб число виду ділилося на 5, необхідно, щоб остання цифра в записі цього числа була 0 або 5. Нехай ці числа закінчуються 0, тоді числу виду повинні закінчуватися на 9 і ділитися на 3.
Розглянемо деякі з них, що задовольняють першу вимогу.
9,19,29,39,40,59,69,…
Виберемо з них ті, що задовольняють і другу вимогу.
9,39,69,…
Отже, серед чисел виду на 5 діляться числа:
9+1=10, 39+1=40, 69+1=70.
Відповідь. 10; 40; 70.
6) Знайти найбільше число, дільниками якого є числа 3,5, і 7.
Рівень С
7) Маємо 7 жетонів з цифрами 1,2,3,4,5,6,7. Довести, що жодне з семизначних чисел, складених з тих жетонів, не діляться на інше.
Розв'язання.
Нехай ? і b - семизначні числа, складені з жетонів. Припустимо, що ? ділиться на b і . Отже, також ділиться на b. Зрозуміло, що . З іншого боку, ділиться на 9, а b не ділиться на 9. Тому ділиться на 9. Отримали протиріччя.
8) Знайдіть три числа, які мають тільки три дільника.
9) Знайдіть три числа, які мають тільки чотири дільника.
Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне
В-1.
1. Записати по три спільні кратні чисел:
а) 2 і 3; б) 3 і 4; в) 4 і 5.
2. Знайти найменше спільне кратне чисел:
а) 10 і 42; б) 21 і 45.
3. У скільки разів найбільший спільний дільник даних чисел менший від їх найменшого спільного кратного:
а) 38 і 57; б) 28 і 42.
В-2.
1. Знайти найменше спільне кратне чисел:
А) 36 і 48; б) 50 і 440
2. У скільки разів найменше спільне кратне даних чисел більше за їх найбільший спільний дільник:
А) 20, 35 і 75; б) 70, 126 і 420
3. Кольорові олівці, які є у Сашка, можна розкласти у коробки по 18 штук у кожній, а можна їх розкласти в коробки по 24 штуки у кожній. Скільки олівців у Сашка, якщо відомо, що їх менше 100 штук?
1. Записати по три спільні кратні чисел:
а) 2 і 3; б) 3 і 4; в) 4 і 5.
2. Знайти найменше спільне кратне чисел:
а) 10 і 42; б) 21 і 45.
3. У скільки разів найбільший спільний дільник даних чисел менший від їх найменшого спільного кратного:
а) 38 і 57; б) 28 і 42.
В-2.
1. Знайти найменше спільне кратне чисел:
А) 36 і 48; б) 50 і 440
2. У скільки разів найменше спільне кратне даних чисел більше за їх найбільший спільний дільник:
А) 20, 35 і 75; б) 70, 126 і 420
3. Кольорові олівці, які є у Сашка, можна розкласти у коробки по 18 штук у кожній, а можна їх розкласти в коробки по 24 штуки у кожній. Скільки олівців у Сашка, якщо відомо, що їх менше 100 штук?
Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.
В-1.
1. Записати спільні дільники чисел:
а) m = 2∙ 3∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 11;
б) m = 2∙ 5∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 7∙ 11.
2. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) 12 і 18; б) 144 і 192.
3. Перевірити, чи є дані числа взаємно простими:
а) 21 і 170; б) 42 і 225
В-2
1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) m = 3∙ 3∙ 3∙ 11 і n = 2∙ 2∙ 3∙ 11
б) 135 і 495.
2. Обчислити найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525
3. Записати всі правильні дроби зі знаменником 20, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.
4. Є 57 апельсинів, 76 яблук і 95 груш. Яку найбільшу кількість фруктових наборів можна скласти, щоб в усіх наборах була однакова кількість фруктів кожного виду?
1. Записати спільні дільники чисел:
а) m = 2∙ 3∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 11;
б) m = 2∙ 5∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 7∙ 11.
2. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) 12 і 18; б) 144 і 192.
3. Перевірити, чи є дані числа взаємно простими:
а) 21 і 170; б) 42 і 225
В-2
1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) m = 3∙ 3∙ 3∙ 11 і n = 2∙ 2∙ 3∙ 11
б) 135 і 495.
2. Обчислити найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525
3. Записати всі правильні дроби зі знаменником 20, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.
4. Є 57 апельсинів, 76 яблук і 95 груш. Яку найбільшу кількість фруктових наборів можна скласти, щоб в усіх наборах була однакова кількість фруктів кожного виду?
Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники
В-1.
1. Записати:
а) всі прості числа, які більші від 12 і менші від 28;
б) всі складені числа, які більші від 25 і менші від 35.
2. Розкласти на прості множники числа:
а) 36; б) 94; в) 126.
3. Записати всі дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 5∙ 5∙ 7
В-2
1. Розкласти на прості множники числа:
а) 180; б) 255; в) 1240.
2. Записати всі складені дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 3∙ 5∙ 7.
3. Довести, що дані числа і два рази менші від суми всіх їх дільників:
а) 28; б) 496.
1. Записати:
а) всі прості числа, які більші від 12 і менші від 28;
б) всі складені числа, які більші від 25 і менші від 35.
2. Розкласти на прості множники числа:
а) 36; б) 94; в) 126.
3. Записати всі дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 5∙ 5∙ 7
В-2
1. Розкласти на прості множники числа:
а) 180; б) 255; в) 1240.
2. Записати всі складені дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 3∙ 5∙ 7.
3. Довести, що дані числа і два рази менші від суми всіх їх дільників:
а) 28; б) 496.
Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10
В-1
1. З чисел 5629; 4305; 6328; 3540; 9006; 81900; 123456; 24369; 70209; 8765430 виписати ті, які діляться:
а) на 2; б) на 3; в) на 5.
2. Записати цифри, які можна поставити замість зірочки, щоб отримати число: а) кратне 9; б) кратне 10;
284*1; 6543*;
3. Записати всі значення у, які кратні числу:
а) 2 і задовольняють нерівність 94 < у ≤ 102;
б) 5 і задовольняють нерівність 115 ≤ у ≤ 128
В-2
1. З чисел 4362; 5710; 69042; 93123; 4786; 712530; 649010; 653876; 101010; 421965 виписати ті, які:
а) діляться на 2 і на 3; б) діляться на 5 і 9.
2. Записати цифри, які можна поставити в числах замість зірочки так, щоб отримане число було кратне:
а) 2 і 5; б) 3 і 10.
а) 654*; 571*40; б) 1395*; 123*0.
3. Не виконуючи додавання, з'ясувати, чи ділиться сума:
а) 2594 +132 + 476 на 2;
б) 971 +1254 + 36890 на 5.
1. З чисел 5629; 4305; 6328; 3540; 9006; 81900; 123456; 24369; 70209; 8765430 виписати ті, які діляться:
а) на 2; б) на 3; в) на 5.
2. Записати цифри, які можна поставити замість зірочки, щоб отримати число: а) кратне 9; б) кратне 10;
284*1; 6543*;
3. Записати всі значення у, які кратні числу:
а) 2 і задовольняють нерівність 94 < у ≤ 102;
б) 5 і задовольняють нерівність 115 ≤ у ≤ 128
В-2
1. З чисел 4362; 5710; 69042; 93123; 4786; 712530; 649010; 653876; 101010; 421965 виписати ті, які:
а) діляться на 2 і на 3; б) діляться на 5 і 9.
2. Записати цифри, які можна поставити в числах замість зірочки так, щоб отримане число було кратне:
а) 2 і 5; б) 3 і 10.
а) 654*; 571*40; б) 1395*; 123*0.
3. Не виконуючи додавання, з'ясувати, чи ділиться сума:
а) 2594 +132 + 476 на 2;
б) 971 +1254 + 36890 на 5.
Найбільший спільний дільник
В-1
1. З чисел 1, 2, 6, 7, 12, 18, 24, 27, 53, 64 вибрати такі, які є дільниками чисел:
а) 14; б) 24; в) 53.
2. Перевірити, чи є число 6 дільником кожного з чисел:
а) 138; б) 200; в) 219.
3. Записати всі значення m, що кратні числу:
а) 5 і задовольняють нерівність 11‹ m ‹ 34;
б) 7 і задовольняють нерівність 77‹ m ‹ 106.
В-2
1. Записати всі дільники даних чисел і по три числа, кратних даним числам:
а) 12; б) 18; в) 25.
2. З′ясувати, які з поданих чисел є дільниками числа 465:
А) 15; б) 27; в) 31
3. Визначити, при якому натуральному значенні n виконуються нерівності:
а) 16‹ n ‹ 35;
б) 44‹ 11n ‹ 89.
1. З чисел 1, 2, 6, 7, 12, 18, 24, 27, 53, 64 вибрати такі, які є дільниками чисел:
а) 14; б) 24; в) 53.
2. Перевірити, чи є число 6 дільником кожного з чисел:
а) 138; б) 200; в) 219.
3. Записати всі значення m, що кратні числу:
а) 5 і задовольняють нерівність 11‹ m ‹ 34;
б) 7 і задовольняють нерівність 77‹ m ‹ 106.
В-2
1. Записати всі дільники даних чисел і по три числа, кратних даним числам:
а) 12; б) 18; в) 25.
2. З′ясувати, які з поданих чисел є дільниками числа 465:
А) 15; б) 27; в) 31
3. Визначити, при якому натуральному значенні n виконуються нерівності:
а) 16‹ n ‹ 35;
б) 44‹ 11n ‹ 89.
Підписатися на:
Дописи (Atom)