понеділок, 23 листопада 2015 р.
Задачі на ознаки подільності чисел
Рівень А
1) Знайдіть найбільше парне трицифрове число.
Розв'язання.
Найбільше трицифрове число 999 - непарне. Йому передує парне число 998. Отже, найбільше парне трицифрове число 998.
Відповідь. 998.
Покажіть, що сума двох непарний чисел - число парне.
2) Якщо число ? і b непарні, то і , де n і m - деякі натуральні числа. Тоді , а це число парне.
3) Які з чисел 2,4,12,15,20,30,35,40,110 є дільниками числа 180?
Рівень В
4) Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке кратне 3, але не кратне 9.
Розв'язання.
Найбільше чотирицифрове число 9999 - непарне. Воно ділиться і на 3 і на 9. Якщо це число зменшити на 3, то воно стане 9996 і буде кратне числу 3, але не кратне 9.
Відповідь. 9996.
5) Знайдіть серед чисел виду три числа, кратні 5.
Розв'язання.
Для того, щоб число виду ділилося на 5, необхідно, щоб остання цифра в записі цього числа була 0 або 5. Нехай ці числа закінчуються 0, тоді числу виду повинні закінчуватися на 9 і ділитися на 3.
Розглянемо деякі з них, що задовольняють першу вимогу.
9,19,29,39,40,59,69,…
Виберемо з них ті, що задовольняють і другу вимогу.
9,39,69,…
Отже, серед чисел виду на 5 діляться числа:
9+1=10, 39+1=40, 69+1=70.
Відповідь. 10; 40; 70.
6) Знайти найбільше число, дільниками якого є числа 3,5, і 7.
Рівень С
7) Маємо 7 жетонів з цифрами 1,2,3,4,5,6,7. Довести, що жодне з семизначних чисел, складених з тих жетонів, не діляться на інше.
Розв'язання.
Нехай ? і b - семизначні числа, складені з жетонів. Припустимо, що ? ділиться на b і . Отже, також ділиться на b. Зрозуміло, що . З іншого боку, ділиться на 9, а b не ділиться на 9. Тому ділиться на 9. Отримали протиріччя.
8) Знайдіть три числа, які мають тільки три дільника.
9) Знайдіть три числа, які мають тільки чотири дільника.
Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне
В-1.
1. Записати по три спільні кратні чисел:
а) 2 і 3; б) 3 і 4; в) 4 і 5.
2. Знайти найменше спільне кратне чисел:
а) 10 і 42; б) 21 і 45.
3. У скільки разів найбільший спільний дільник даних чисел менший від їх найменшого спільного кратного:
а) 38 і 57; б) 28 і 42.
В-2.
1. Знайти найменше спільне кратне чисел:
А) 36 і 48; б) 50 і 440
2. У скільки разів найменше спільне кратне даних чисел більше за їх найбільший спільний дільник:
А) 20, 35 і 75; б) 70, 126 і 420
3. Кольорові олівці, які є у Сашка, можна розкласти у коробки по 18 штук у кожній, а можна їх розкласти в коробки по 24 штуки у кожній. Скільки олівців у Сашка, якщо відомо, що їх менше 100 штук?
1. Записати по три спільні кратні чисел:
а) 2 і 3; б) 3 і 4; в) 4 і 5.
2. Знайти найменше спільне кратне чисел:
а) 10 і 42; б) 21 і 45.
3. У скільки разів найбільший спільний дільник даних чисел менший від їх найменшого спільного кратного:
а) 38 і 57; б) 28 і 42.
В-2.
1. Знайти найменше спільне кратне чисел:
А) 36 і 48; б) 50 і 440
2. У скільки разів найменше спільне кратне даних чисел більше за їх найбільший спільний дільник:
А) 20, 35 і 75; б) 70, 126 і 420
3. Кольорові олівці, які є у Сашка, можна розкласти у коробки по 18 штук у кожній, а можна їх розкласти в коробки по 24 штуки у кожній. Скільки олівців у Сашка, якщо відомо, що їх менше 100 штук?
Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.
В-1.
1. Записати спільні дільники чисел:
а) m = 2∙ 3∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 11;
б) m = 2∙ 5∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 7∙ 11.
2. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) 12 і 18; б) 144 і 192.
3. Перевірити, чи є дані числа взаємно простими:
а) 21 і 170; б) 42 і 225
В-2
1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) m = 3∙ 3∙ 3∙ 11 і n = 2∙ 2∙ 3∙ 11
б) 135 і 495.
2. Обчислити найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525
3. Записати всі правильні дроби зі знаменником 20, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.
4. Є 57 апельсинів, 76 яблук і 95 груш. Яку найбільшу кількість фруктових наборів можна скласти, щоб в усіх наборах була однакова кількість фруктів кожного виду?
1. Записати спільні дільники чисел:
а) m = 2∙ 3∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 11;
б) m = 2∙ 5∙ 7 і n = 2∙ 3∙ 7∙ 11.
2. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) 12 і 18; б) 144 і 192.
3. Перевірити, чи є дані числа взаємно простими:
а) 21 і 170; б) 42 і 225
В-2
1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:
а) m = 3∙ 3∙ 3∙ 11 і n = 2∙ 2∙ 3∙ 11
б) 135 і 495.
2. Обчислити найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525
3. Записати всі правильні дроби зі знаменником 20, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.
4. Є 57 апельсинів, 76 яблук і 95 груш. Яку найбільшу кількість фруктових наборів можна скласти, щоб в усіх наборах була однакова кількість фруктів кожного виду?
Прості та складені числа. Розкладання чисел на прості множники
В-1.
1. Записати:
а) всі прості числа, які більші від 12 і менші від 28;
б) всі складені числа, які більші від 25 і менші від 35.
2. Розкласти на прості множники числа:
а) 36; б) 94; в) 126.
3. Записати всі дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 5∙ 5∙ 7
В-2
1. Розкласти на прості множники числа:
а) 180; б) 255; в) 1240.
2. Записати всі складені дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 3∙ 5∙ 7.
3. Довести, що дані числа і два рази менші від суми всіх їх дільників:
а) 28; б) 496.
1. Записати:
а) всі прості числа, які більші від 12 і менші від 28;
б) всі складені числа, які більші від 25 і менші від 35.
2. Розкласти на прості множники числа:
а) 36; б) 94; в) 126.
3. Записати всі дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 5∙ 5∙ 7
В-2
1. Розкласти на прості множники числа:
а) 180; б) 255; в) 1240.
2. Записати всі складені дільники числа m, якщо:
а) m = 2∙ 2∙ 3∙ 5; б) m = 2∙ 3∙ 5∙ 7.
3. Довести, що дані числа і два рази менші від суми всіх їх дільників:
а) 28; б) 496.
Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10
В-1
1. З чисел 5629; 4305; 6328; 3540; 9006; 81900; 123456; 24369; 70209; 8765430 виписати ті, які діляться:
а) на 2; б) на 3; в) на 5.
2. Записати цифри, які можна поставити замість зірочки, щоб отримати число: а) кратне 9; б) кратне 10;
284*1; 6543*;
3. Записати всі значення у, які кратні числу:
а) 2 і задовольняють нерівність 94 < у ≤ 102;
б) 5 і задовольняють нерівність 115 ≤ у ≤ 128
В-2
1. З чисел 4362; 5710; 69042; 93123; 4786; 712530; 649010; 653876; 101010; 421965 виписати ті, які:
а) діляться на 2 і на 3; б) діляться на 5 і 9.
2. Записати цифри, які можна поставити в числах замість зірочки так, щоб отримане число було кратне:
а) 2 і 5; б) 3 і 10.
а) 654*; 571*40; б) 1395*; 123*0.
3. Не виконуючи додавання, з'ясувати, чи ділиться сума:
а) 2594 +132 + 476 на 2;
б) 971 +1254 + 36890 на 5.
1. З чисел 5629; 4305; 6328; 3540; 9006; 81900; 123456; 24369; 70209; 8765430 виписати ті, які діляться:
а) на 2; б) на 3; в) на 5.
2. Записати цифри, які можна поставити замість зірочки, щоб отримати число: а) кратне 9; б) кратне 10;
284*1; 6543*;
3. Записати всі значення у, які кратні числу:
а) 2 і задовольняють нерівність 94 < у ≤ 102;
б) 5 і задовольняють нерівність 115 ≤ у ≤ 128
В-2
1. З чисел 4362; 5710; 69042; 93123; 4786; 712530; 649010; 653876; 101010; 421965 виписати ті, які:
а) діляться на 2 і на 3; б) діляться на 5 і 9.
2. Записати цифри, які можна поставити в числах замість зірочки так, щоб отримане число було кратне:
а) 2 і 5; б) 3 і 10.
а) 654*; 571*40; б) 1395*; 123*0.
3. Не виконуючи додавання, з'ясувати, чи ділиться сума:
а) 2594 +132 + 476 на 2;
б) 971 +1254 + 36890 на 5.
Найбільший спільний дільник
В-1
1. З чисел 1, 2, 6, 7, 12, 18, 24, 27, 53, 64 вибрати такі, які є дільниками чисел:
а) 14; б) 24; в) 53.
2. Перевірити, чи є число 6 дільником кожного з чисел:
а) 138; б) 200; в) 219.
3. Записати всі значення m, що кратні числу:
а) 5 і задовольняють нерівність 11‹ m ‹ 34;
б) 7 і задовольняють нерівність 77‹ m ‹ 106.
В-2
1. Записати всі дільники даних чисел і по три числа, кратних даним числам:
а) 12; б) 18; в) 25.
2. З′ясувати, які з поданих чисел є дільниками числа 465:
А) 15; б) 27; в) 31
3. Визначити, при якому натуральному значенні n виконуються нерівності:
а) 16‹ n ‹ 35;
б) 44‹ 11n ‹ 89.
1. З чисел 1, 2, 6, 7, 12, 18, 24, 27, 53, 64 вибрати такі, які є дільниками чисел:
а) 14; б) 24; в) 53.
2. Перевірити, чи є число 6 дільником кожного з чисел:
а) 138; б) 200; в) 219.
3. Записати всі значення m, що кратні числу:
а) 5 і задовольняють нерівність 11‹ m ‹ 34;
б) 7 і задовольняють нерівність 77‹ m ‹ 106.
В-2
1. Записати всі дільники даних чисел і по три числа, кратних даним числам:
а) 12; б) 18; в) 25.
2. З′ясувати, які з поданих чисел є дільниками числа 465:
А) 15; б) 27; в) 31
3. Визначити, при якому натуральному значенні n виконуються нерівності:
а) 16‹ n ‹ 35;
б) 44‹ 11n ‹ 89.
четвер, 29 жовтня 2015 р.
пʼятниця, 16 жовтня 2015 р.
Математичні цікавинки
***
***
***
Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?
***
Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?
***
Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.
***
Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?
***
Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?
***
Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії»?
***
Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?
***
Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу?
***
Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?
***
Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?
***
Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?
***
Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?
***
Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?
***
Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?
***
Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.
***
Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, — чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!».
***
Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора.
***
Чи знаєте ви, чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці? Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інше припущення — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.
***
Чи знаєте ви, що майя використовували нуль у своїй двадцятирічній системі числення майже на тисячоліття раніше індійців? Перша збережена стела з датою календаря майя датується 10 грудня 36 року до н. е. Цікаво, що тим же самим знаком математики майя позначали і нескінченність.
Чи знаєте ви, Девіз Піфагора (580-500 рр. до н.е.)? Розповідають, що на персні Піфагора було викарбовано такий девіз: "Тимчасова невдача краще тимчасової удачі".
Чи знаєте ви, в одній із поем Альфреда Теннісона (1809-1892 рр.) було таке висловлювання: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується"? Незабаром Теннісон одержав листа від одного математика: "Шановний пане, твердження, яке я прочитав у Вашій поемі, а саме: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується", - не витримує жодної критики. Коли б це було так, то, як Ви й самі повинні визнати, людство перебувало б у стані рівноваги щодо своєї кількості. Але ж доведено, що кількість людей на земній кулі постійно зростає. Тому раджу Вам у наступному виданні свого твору змінити Ваш вислів на такий: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі народжується одна та одна шоста людини". Це я подав скорочено, бо повна цифра становить 1,6749 людини".
Чи знаєте ви, Захищаючи рідне місто Сіракузи від нападу римлян, великий фізик і математик Архімед (287-212 рр. до н.е.) так налякав ворогів своїми небаченими бойовими машинами, що варто було після цього над стінами показати звичайний дрючок або мотузку, як римляни розбігалися з криком:
– Архімед знову направляє на нас якусь машину!
Чи знаєте ви, в чому полягає гармонійний розвиток особистості? Піфагор в своїй школі навчав розвивати як розумові, так і фізичні якості, подаючи власний приклад учням. Адже він був першим олімпійським чемпіоном з кулачного бою та навіть в досить похилому віці вів активний спосіб життя.
***
Чи знаєте ви, про працю з математики , яка написана в тюрмі? Паризька Академія наук оголосила конкурс на тему "Про розповсюдження хвиль у циліндричних басейнах". За десять років не було подано жодної праці. В цей час у Парижі жив славетний у майбутньому український учений Михайло Васильович Остроградський (1801-1862 рр.), який слухав лекції відомих математиків та фізиків. Одного разу батько не надіслав йому вчасно грошей. І Михайла Остроградського, який заборгував власникові готелю, посадили в боргову в'язницю. Там він і написав видатну працю, в якій було розв'язане питання, поставлене Паризькою академією.
Чи знаєте ви, що Михайло Остроградський не любив модного одягу? Якось кравець усе ж таки умовив його пошити новий костюм за останньою модою.
– Я зробив усе, як треба, - запевнив він ученого. - Адже ви не повинні відставати від віку.
На це Остроградський відповів:
– Та як же я гнатимусь за віком у таких вузьких штанях?
***
Чи знаєте ви, про перше знайомство Ковалевської з математикою? Ковалевська Софія Василівна (російський математик) познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського по диференціальному і інтегральному численні.
Чи знаєте ви, чому рівна сума всіх цілих чисел від 1 до 100? Розповідають, що коли 9-річному Гаусу (видатний німецький математик) учитель запропонував знайти суму всіх цілих чисел від 1 до 100, то маленький Гаус сам зрозумів, яким способом можна дуже швидко виконати цю операцію. Треба складати перше число з останнім, друге з передостаннім і т. д. Сума кожної такої пари чисел дорівнює 101 і повторюється вона 50 разів. Отже, сума всіх цілих чисел від 1 до 100 буде дорівнює 101 * 50 = 5050.
Чи знаєте ви, Символ "+" з'явився з латинського слова "Net" (союз)? При скорописі букву "e" пропускали. Буква "t", яка залишилася, з часом і перетворилась в знак "+".
***
Чи знаєте ви, що сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює 666?
***
Чи знаєте ви, що в штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який законодавчо мав встановити значення числа Пі рівним 3,2? Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.
***
Чи знаєте ви, що теорію відносності мало хто в світі розуміє? Альберт Ейнштейн полюбляв кінофільми за участю Чарлі Чапліна. Одного разу він написав у листі Чапліну:
«Ваш фільм «Золота лихоманка» зрозумілий всьому світові, і Ви безперечно станете відомою людиною. Ейнштайн».
На це Чаплін відповів:
«Я Вами захоплююсь ще більше. Вашу теорію відносності ніхто в світі не розуміє, а Ви все ж таки стали великою людиною. Ваш Чаплін».
понеділок, 12 жовтня 2015 р.
До уваги вчителів інформатики, математики та класних керівників!
Кафедра інформатики і методики її викладання
Тернопільський національний педагогічний університет імені Володимира Гнатюка
ЗАПРОШУЄ
учнів 9-11 класів, які цікавляться наукою, ІТ-технологіями, робототехнікою, програмною інженерією,
комп’ютерними іграми
11жовтня 2015 року в STEM-центр
«Цифрові ерудити»
Збір учасників та знайомство зіSTEM-центром― 1000-1100
Початок роботи― 1100
Працюватимуть майданчики:
«Логічні каруселі»;
цифровий атракціон «Гра за 20 хвилин»;
науковий пікнік.
Ви отримаєте:
ключ успіху до цифрового майбутнього ;
свою першу комп’ютерну гру;
коло однодумців;
візитаційну карту для подальшої роботи у STEM-центрі.
Обов’язкова попередня он-лайн реєстрація за адресою
http://goo.gl/forms/77b4pQ1IE6
Адреса
ТНПУ ім.В.Гнатюка,фізико-математичний факультет, вул.Винниченка, 10.
email: inf.tnpu@gmail.com– кафедра інформатики.
вівторок, 23 червня 2015 р.
Як готувати домашні завдання
Уважно слухайте, яке завдання дає викладач на уроці.
1.Добре запам’ятай як саме виконувати завдання.
2. Якщо ти щось не зрозумів, спитай викладача, коли він закінчить пояснення.
3. На підготовку домашніх завдань з’являйся в клас за 15 хв. до уроку, щоб приготувати місце для роботи, залиш потрібні підручники, зошити, інше приладдя.
4. Самостійно визнач послідовність роботи з найважчого предмета.
5. Виконуючи домашні завдання, ти не маєш права питати, що і як потрібно робити, бо викладач це все пояснив на уроці.
Пам’ятай:
1. Потрібно чітко знати тему завдання.
2. Прочитай підручник, визнач, що саме потрібно знати з цієї теми.
3. Ще раз подивись текст підручника і прослідкуй, як розвивається думка в статті підручника, склади план, визнач головне і другорядне, після чого розповідай за планом.
4. Виконувати завдання з мов і математики починай завжди з глибокого осмислення граматичних правил і математичних законів. Потім уважно прочитай умову задачі, вправи і тільки після цього починай виконувати письмово.
5. Задачу, приклад роби сам, не поспішай звертатись до своїх товаришів. Якщо задача не вирішується, почни спочатку; шукай інший розв’язок, перевір, чи не зробив помилки при розв’язанні.
6. При розв’язанні задач з хімії, фізики, при виконанні практичних завдань повтори ті параграфи підручника, які необхідно знати для правильного осмислення і виконання роботи, і тільки після цього розпочинай розв’язування задач чи виконання практичного завдання.
7. Працюй самостійно, уважно, наполегливо іди до мети, вчись переборювати труднощі. Це викличе повагу до тебе з боку викладачів, вихователів, товаришів.
8. Закінчивши завдання, ще раз перевір себе, чи все ти виконав, що задано.
День народження числа П
День пі — неофіційне свято, присвячене числу π. Воно святкується чотирнадцятого березня, що в прийнятому, зокрема, в США форматі записується як 3.14, і являє собою три перші знаки числа π. Свято впроваджене на математичних факультетах значної кількості вузів у різних країнах. Зазвичай свято розпочинається о 1:59 ночі, що разом з датою складає перші шість знаків числа π (3.14159).
Окрім того, цей день (14 березня) є також і днем народження Альберта Енштейна, що надає йому додаткової значущості в очах математиків.
Досконалий День пі стався 14-го березня 1592 року в 6 годин, 53 хвилини та 58 секунд. Ця дата, записана в "американському" форматі виглядає як 3/14/1592 6:53:58, що відповідає першим 12-ти знакам в числі π: 3.14159265358. Але, зважаючи на те, що того часу ще не було впроваджено ніякого стандартизованого відліку часу, тим більше з потрібною точністю, скоріше за все цей момент ніким не святкувався.
Приблизний День пі є однією з двох дат: або 22 липня (записується 22/7 - цей дріб дорівнює 3.14, що є приблизним виразом π), або 26 квітня (25 квітня високосного року) - день, коли Земля проходить дві астрономічні одиниці по своїй орбіті з початку календарного року: в цей день загальна довжина орбіти Землі, поділена на довжину вже пройденої ділянки, дорівнює π (тобто Земля пройшла в цей момент по своїй орбіті 2 радіани).
Розгадай сканворд тригонометричний
Сканворд “Тригонометричний”
1. Наука, що в перекладі з грецької означає “Вимірювання трикутника”
2. 1/180 частина розгорнутого кута.
3. Дуга, довжина якої дорівнює радіусу дуги.
4. Як називається коло з центром в початку координат і радіусом рівним одиниці?
5. Ордината точки Рα одиничного кола.
6. Абсциса точки Рα одиничного кола.
7. Відношення синуса числа до косинуса цього числа.
8. Відношення косинуса числа до його синуса.
9.Як ще називають основну тригонометричну тотожність?
Підписатися на:
Дописи (Atom)